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La repartición de piedras

La repartición de piedras es un tema que frecuentemente crea dudas en el jugador de dominó. Cuando está jugando en una partida "en vivo" y le salen varios dobles en varias manos seguidas, le dice al que está mezclando las piedras: "mezcla mejor esas piedras" o hasta le da una "vuelta" adicional a las piedras luego que el mezclador terminó.

En el juego Net Dominó las piedras no las mezcla un jugador. La repartición de piedras se hace por un algoritmo matemático que genera números al azar. Estos números son limitados al rango de validez de las piedras de dominó.

En general, los jugadores de dominó evalúan la calidad de una mano en base a la cantidad de piedras de una misma pinta (por ejemplo, cuantos blancos levantó), a la cantidad de dobles (cuatro o más ya se considera una mano mala) y a la cantidad de fallas (tener dos o más fallas se considera una mano mala).

Nuestra explicación se concentra en la cantidad de dobles. La probabilidad de "levantar" una cantidad determinada de dobles se puede calcular de manera teórica. Aún cuando omitimos el razonamiento teórico, presentamos las fórmulas de cálculo de dichas probabilidades (cortesía de Cal-lito, ex-preparador de MAT-100 ;-)):

0 dobles:

Es decir, que casi 10% de las veces (1 mano de cada 10) debería venir un juego sin dobles.

Aclaratoria: 21! es 21 factorial (21 mutiplicado por 20 multiplicado por 19 multiplicado por 18, ... y asi sucesivamente hasta multiplicado por 3 multiplicado por 2 y multiplicado por 1).

1 doble:

Lo que representa que 1 mano de cada 3 debería venir con 1 doble.

2 dobles:

un poco mas de 1 mano de cada 3 debería venir una mano con 2 dobles; esto le puede resultar sorprendente a mas de un jugador, aunque no por eso deja de ser cierto (es la matematica, una ciencia EXACTA).

3 dobles:

Lo que representa que casi 1 mano de cada 6 debería tener 3 dobles.

4 dobles:

Es decir, que aproximadamente 1 mano de cada 25 debería tener 4 dobles.

5 dobles:

Lo cual representa 1 mano de cada 250 con 5 dobles.

6 dobles:

Sólo aproximadamente 1 mano de cada 8000 debería venir con 6 dobles.

Y finalmente, lo "IMPOSIBLE", 7 dobles:

Es decir, que un poco menos de 0.0001% de las veces (1 mano de cada 1000000) debería venir una mano con 7 dobles. Una mano en un millón!!! no muchos jugadores sacarán una mano con 7 dobles a lo largo de su vida dominocera. Afortunadamente yo participé en una de esas manos, cuando mi compañera de juego saco una mano con 7 dobles (y ganamos la mano y la partida, de paso :-)).

Una verificación rápida de los resultados: la suma de todos los porcentajes deberia ser 100, o de las fracciones debería ser 1. Sumando todos los valores arriba indicados obtenemos 0.999944844. :-)

Ahora, una pequeña discusión: varios de los resultados son un poco sorprendentes, como indicamos aquí abajo, especialmente recordando que se habla de MANOS y no de juegos (en un juego hay un promedio de 5 a 7 manos):

• lo más probable es obtener 2 dobles (un poco más de 1 mano de cada 3)
• casi 1 mano de cada 6 debería venir con 3 dobles
• casi 7 manos de cada 10 deberían venir con 1 o 2 dobles
• casi 1 mano de cada 250 debería venir con 5 dobles (es decir, cada 40 a 50 juegos!!!)
• lo "imposible" no es tan imposible: 1 mano en 1 millón - más difícil es ganarse la lotería, y sin embargo muchos la juegan

Bueno, y aqui estan los resultados de la simulación realizada con la rutina de repartición de piedras usada por nuestro programa, Net Dominó, sobre un total de mil millones de manos:

0 dobles	9.82673% (teórico 9.82%)
1 doble	32.0922% (teórico 32.08%)
2 dobles	36.0888% (teórico 36.09%)
3 dobles	17.6801% (teórico 17.69%)
4 dobles	3.92794% (teórico 3.93%)
5 dobles	0.371809% (teórico 0.372%)
6 dobles	0.01235% (teórico 0.0124%)
7 dobles	8.07e-05% (teórico 8.44e-05%)

Como se puede observar, el algoritmo usado para la repartición de piedras es justo y adecuado. Documento preparado por Oswaldo.

Carta adicional sobre la repartición de piedras

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